Sửa đề: Tìm m sao cho hệ có nghiệm (x;y) và \(-y^2+3x+5\) đạt max
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{4}{m}\)
=>\(m^2<>4\)
=>m∉{2;-2}
\(\begin{cases}mx+4y=20\\ x+my=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=10-my\\ m\left(10-my\right)+4y=20\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=10-my\\ 10m-m^2y+4y=20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=10-my\\ y\left(4-m^2\right)=20-10m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=10-my\\ y=\frac{20-10m}{4-m^2}=\frac{-10\left(m-2\right)}{-\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{10}{m+2}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{10}{m+2}\\ x=10-my=10-m\cdot\frac{10}{m+2}=\frac{10m+20-10m}{m+2}=\frac{20}{m+2}\end{cases}\)
Đặt \(A=-y^2+3x+5\)
\(=-\left(\frac{10}{m+2}\right)^2+3\cdot\frac{20}{m+2}+5\)
\(=-\frac{100}{\left(m+2\right)^2}+2\cdot\frac{10}{m+2}\cdot3-9+14\)
\(=-\left(\frac{10}{m+2}-3\right)^2+14\le14\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{10}{m+2}-3=0\)
=>\(\frac{10}{m+2}=3\)
=>\(m+2=\frac{10}{3}\)
=>\(m=\frac43\) (nhận)
