1)Giải hệ phương trình với x,y,zin Rleft{{}begin{matrix}x+sqrt{yz}1y+sqrt{zx}1z+sqrt{xy}1end{matrix}right. 2)Cho đa thức Pleft(xright)ax^2+bx+c thoả mãn overline{abc} là số nguyên tốa)Xác định Pleft(xright) biết Pleft(0right)3,Pleft(1right)4b)Chứng minh Pleft(xright) vô nghiệm trên Z3)Tìm tất cả các hàm f:Rrightarrow R thoả mãn :fleft(x^2right)fleft(x+yright).fleft(x-yright)+y^2,forall x,yin R4)Cho đường tròn left(I,rright) nội tiếp Delta ABC.Min đoạn BC, left(Mne B,Cright).Gọi left(I_1,r_1rig...
Đọc tiếp
1)Giải hệ phương trình với \(x,y,z\in R\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{yz}=1\\y+\sqrt{zx}=1\\z+\sqrt{xy}=1\end{matrix}\right.\)
2)Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thoả mãn \(\overline{abc}\) là số nguyên tố
a)Xác định \(P\left(x\right)\) biết \(P\left(0\right)=3,P\left(1\right)=4\)
b)Chứng minh \(P\left(x\right)\) vô nghiệm trên \(Z\)
3)Tìm tất cả các hàm \(f\):\(R\rightarrow R\) thoả mãn :
\(f\left(x^2\right)=f\left(x+y\right).f\left(x-y\right)+y^2,\forall x,y\in R\)
4)Cho đường tròn \(\left(I,r\right)\) nội tiếp \(\Delta ABC\).\(M\in\) đoạn \(BC\), \(\left(M\ne B,C\right)\).Gọi \(\left(I_1,r_1\right)\)là đường tròn nội tiếp \(\Delta AMC\).Đường thẳng song song \(BC\) tiếp xúc \(\left(I_1,r_1\right)\) cắt các cạnh \(AB,AC\) tại \(X,Y\).\(AM\) cắt \(XY\) tại \(N\).Gọi \(\left(I_2,r_2\right)\) là đường tròn nội tiếp \(\Delta AXN\).Chứng minh:
a)\(A,I,I_1,I_2\) cùng thuộc 1 đường tròn
b)\(r=r_1+r_2\)
