Lời giải:
ĐK: \(x\geq 1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\((16x)^2=(13\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+1})^2\leq (13+5)(13x-13+5x+5)\)
\(\Leftrightarrow 256x^2\leq 18(18x-8)\)
\(\Leftrightarrow 64x^2-81x+36\leq 0\)
Điều này hiển nhiên vô lý vì \(64x^2-81x+36=(8x-\frac{81}{16})^2+\frac{2655}{256}>0\)
Do đó PT vô nghiệm.
Giải các phương trình:
a) x2+2x+4 = 3 \(\sqrt{x^3+4x}\)
b) \(\sqrt{x-1}\)+x=\(\sqrt{2\left(x-3\right)^2+2\left(x-1\right)}\) +3
c) x2+8x-5 = 4 \(\sqrt{4x^3-5x^2+5x-2}\)
d) 13 \(\sqrt{x-1}\) +9\(\sqrt{x+1}\) = 16x
a) Gpt \(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)\)
Rut gon A
Help me 
1) CMR \(\sqrt{a +\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\) với a\(\ge\)\(\sqrt{b}\)
2)GPT \(2x^2+4x+3=3\sqrt{x^2+x+1} +x^2+3x\)
a) gpt \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)
b) ghpt \(\left\{\begin{matrix}2\sqrt{x}\left(1+\frac{1}{x+y}\right)=3\\2\sqrt{y}\left(1-\frac{1}{x+y}\right)=1\end{matrix}\right.\)
1) cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1 CMR \(\sqrt{\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ac+b\right)}=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
2) cho x,y dương thỏa mãn \(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x^2+y^2=x^2\sqrt{x}+y^2\sqrt{y}\) .tính tổng x+y
3) ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2=2\\3x^2+4xy+4x+3y=y^2-4\end{matrix}\right.\)
4) gpt \(\sqrt{x^2+3}+\dfrac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)
bài 1: vs x,y,z là các số thực dương t/m xy+yz+xz=5 tìm min
\(p=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)
bài 2 gpt
a)\(x^3+3x^2-3x+1=0\)
b)\(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
c)\(x^4+2x^3-6x^2+4x-1=0\)
Câu 1:Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình
\(3x-16y-24=\sqrt{9x^2+16x+32}\)
Câu 2: GPT
\(4x^3+5x^2+1=\sqrt{3x+1}-3x\)
Câu 3: GHPT
\(\left\{{}\begin{matrix}y^2\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^2-\sqrt{6x-3}\\2y^4\left(5x^2-17x+6\right)=6-15x\end{matrix}\right.\)
giải pt:
\(x^4+2x^3+10x-25=0\)
giải hpt:
\(\begin{cases}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{cases}\)
