Question

Gọi x\(_1\) và x\(_2\) là hai nghiệm của phương trình x\(^2\) - 4x - 7 = 0. Tính giá trị của biểu thức T = \(\dfrac{x_1}{x_2}\) + \(\dfrac{x_2}{x_1}\) - 2

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=4$

$x_1x_2=-7$

Khi đó: 

\(T=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}-2=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}-2=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}-2=\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-4=\frac{4^2}{-7}-2=\frac{-16}{7}-2=\frac{-30}{7}\)

Answer 2

\(\text{Viet: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\\ T=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}-2\\ T=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{-7}-2\\ T=\dfrac{4^2-2\left(-7\right)}{-7}-2=-\dfrac{44}{7}\)