Question

Gọi M,N,P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo các góc lượng giác (OA,OM),(OA,ON),(OA,OP) lần lượt bằng pi trên 2, 7 pi trên 6,- pi trên 6.Diện tích tam giác MNP bằng bao nhiêu?(làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

Answer 1

Ta có:

 \(\left(OP,OM\right)=\left(OP,OA\right)+\left(OA,OM\right)=-\left(OA,OP\right)+\left(OA,OM\right)=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{2\pi}{3}\)

\(\left(OM,ON\right)=\left(OM,OA\right)+\left(OA,ON\right)=-\left(OA,OM\right)+\left(OA,ON\right)=-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{7\pi}{6}=\dfrac{2\pi}{3}\)

\(\left(ON,OP\right)=\left(ON,OA\right)+\left(OA,OP\right)=-\left(OA,ON\right)+\left(OA,OP\right)=-\dfrac{4\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{3}\)

\(\Rightarrow\left(OP,OM\right)=\left(OM,ON\right)=\left(ON,OP\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MNP\) đều

\(\Rightarrow S_{MNP}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\approx...\)