Đáp án là A.
• Ghi chú: Tiếp tuyến tại điểm cực trị của hàm số bậc 3 song song với trục hoành.
Ta có: + y , = x 2 - 4 x + 3 ; y , = 0 ⇔ x = 1 x = 3
+ y , , = 2 x - 4 ; y , , ( 3 ) = 2 > 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ⇒ y = - 5
Phương trình tiếp tuyến là y = - 5 . Vậy tiếp tuyến song song với trục hoành.
Xét các khẳng định sau:
(I). Nếu hàm số y = f(x) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M > m
(II). Đồ thị hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ( a ≠ 0 ) luôn có ít nhất một điểm cực trị
(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là :
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Hàm số nào dưới đây có tính chất: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ' ' x = 0 là một đường thẳng song song với trục hoành.
A. y = x 3 − 3 x 2 + x − 2018
B. y = x 3 − 3 x 2 − x − 2018
C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 2018
D. y = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 2018
Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số y = log a x , y = log b x như hình vẽ bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=k(k>1) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = log a x , d và trục hoành; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = log b x , d và trục hoành. Biết S1 = 4S2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. b = a 4
B. a = b 4
C. b = a 4 ln 2
D. a = b 4 ln 2
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y = x x + 1 + 2 m x + m 2 − 3 với trục tung (m là tham số). Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng có phương trình y = 1 4 x + 5 .
A. m = − 3 8
B. m = − 7 8
C. m = 3 7
D. m = 4 7
Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = a x + 2 b x + 3 tại điểm M − 2 ; − 4 song song với đường thẳng d : 7 x − y + 5 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a − 3 b = 0 .
B. k = 2 2 .B. k = 1 3 .C. k = 3 2 .D. k = 1 2 .
C. b − 3 a = 0 .
D. b − 2 a = 0
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y = log a x , y = log b x và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có 2 H A = 3 H B (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 2 b 3 = 1
B. 3 a = 2 b
C. 2 a = 3 b
D. a 3 b 2 = 1
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên ℝ với y = f ' x = x 3 - x 2 - 2 x . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. k ∈ - 3 ; 2
B. k ∈ - 2 ; - 1
C. k ∈ 0 ; 1
D. k ∈ - 1 ; 0
Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số y = a x và y = b x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số y = a x , y = b x , trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b = 2a
B. a 2 = b
C. a b = 1 2
D. a b 2 = 1
Cho hàm số y = f x có đạo hàm tại x = 2 . Gọi d 1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x và y = g x = x f 2 x - 1 tại điểm có hoành độ x = 1 . Biết rằng hai đường thẳng d 1 , d 2 vuông góc nhau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2 < f 1 < 2
B. f 1 < 2
C. f 1 ≥ 2 2
D. 2 ≤ f 1 < 2 2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x - 2 x + 3 tại điểm A(2;0) song song với đường thẳng nào sau đây?
A. x-5y-2=0
B. x-5y+2=0
C. x+5y+2=0
D. x+5y-2=0
