1: Thay m=2 vào (d), ta được:
\(y=2\left(2+1\right)x+2^2+4=6x+8\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=6x+8\)
=>\(x^2+6x+8=0\)
=>(x+2)(x+4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Khi x=-2 thì \(y=-\left(-2\right)^2=-4\)
Khi x=-4 thì \(y=-\left(-4\right)^2=-16\)
vậy: (P) cắt (d) tại E(-2;-4); F(-4;-16)
2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=2\left(m+1\right)x+m^2+4\)
=>\(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)
\(\text{Δ}=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>8m-12>0
=>m>1,5
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+4\end{matrix}\right.\)
\(y_1+2\left(m+1\right)x_2>=-3m^2-16\)
=>\(-x_1^2+x_2\left(-x_1-x_2\right)>=-3m^2-16\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)< =3m^2+16\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3m^2+16\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-\left(m^2+4\right)-3m^2-16< =0\)
=>\(4m^2+8m+4-m^2-4-3m^2-16< =0\)
=>8m-16<=0
=>m<=2
=>1,5<m<=2
a. Em tự giải
b.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)=2m-3>0\Rightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
\(y_1+2\left(m+1\right)x_2\ge-3m^2-16\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1+m^2+4+2\left(m+1\right)x_2\ge-3m^2-16\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)\ge-4m^2-20\)
\(\Leftrightarrow-4\left(m+1\right)^2\ge-4m^2-20\)
\(\Leftrightarrow-4m^2-8m-4\ge-4m^2-20\)
\(\Leftrightarrow m\le2\)
Kết hợp delta \(\Rightarrow\dfrac{3}{2}< m\le2\)
