Question

Giúp tớ với ạ

Câu 7 (0,5 điểm): Cho phương trình \(x^2 - 6x - 15 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = (x_1 + x_2).(2x_1 - x_2) - x_1^2 + x_2^2 + 6x_2 - 3\)

Câu 8 (1,0 điểm): Trong hình vẽ dưới đây, người đứng từ vị trí \(A\) trên sân thượng tòa nhà và quan sát một người đi xe máy từ vị trí \(C\) đến vị trí \(D\).
a) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông \(ABD\).
b) Tính tốc độ của xe máy biết thời gian xe đi từ \(C\) đến \(D\) là 6,5 giây. (làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười mét)

Câu 9 (2,0 điểm): Cho tam giác \(ABC (AB < AC)\) nhọn nội tiếp đường tròn \((O)\). Ba đường cao \(AD, BE, CF\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) (\(D\) thuộc \(BC\), \(E\) thuộc \(AC\), \(F\) thuộc \(AB\). Kẻ đường kính \(AM\) của đường tròn \((O)\).
a) Chứng minh \(BE\) song song với \(MC\)
b) Chứng minh \(AD \cdot AM = AB \cdot AC\)
c) Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC\); đường thẳng \(EF\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(T\); \(AT\) cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(Q\) (\(Q\) khác \(A\)). Chứng minh ba điểm \(Q, H, M\) thẳng hàng.

Answer 1

Câu 8:

a: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{14^2+9^2}=\sqrt{196+81}=\sqrt{277}\)(m)

Xét ΔABC vuông tại B có \(tanACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{14}{9}\)

nên \(\widehat{ACB}\simeq57^0\)

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{ACD}\simeq180^0-57^0=123^0\)

Xét ΔACD có \(\widehat{ACD}+\widehat{CAD}+\widehat{CDA}=180^0\)

=>\(\widehat{CDA}=180^0-123^0-45^0=12^0\)

=>\(\widehat{ADB}=12^0\)

Xét ΔCAD có \(\dfrac{AD}{sinACD}=\dfrac{AC}{sinD}=\dfrac{CD}{sinCAD}\)

=>\(\dfrac{AD}{sin123}=\dfrac{CD}{sin45}=\dfrac{\sqrt{197}}{sin12}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AD=\sqrt{197}\cdot\dfrac{sin123}{sin12}\simeq56,6\left(m\right)\\CD=\sqrt{197}\cdot\dfrac{sin45}{sin12}\simeq47,7\left(m\right)\end{matrix}\right.\)

BD=BC+CD=9+47,7=56,7(m)

ΔABD vuông tại B

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

=>\(\widehat{BAD}=90^0-12^0=78^0\)

b:

Vận tốc của xe máy là:

\(47,7:6,5\simeq7,3\left(\dfrac{m}{giây}\right)\)

Answer 2

Câu 8:

a) Xét tam giác vuông \(ABC\) tại \(B:\)

\(tan\widehat{BAC}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{9}{14}\Rightarrow\widehat{BAC}=arctan\left(\dfrac{9}{14}\right)\approx33^o\)

Xét tam giác vuông \(ABD\) tại \(B:\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=33^o+45^o=78^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^o-78^o=12^o\)

\(tan12^o=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow BD=\dfrac{AB}{tan12^o}=\dfrac{14}{tan12^o}=65,9\left(m\right)\)

\(\left(Pitago\right)\Rightarrow AD^2=AB^2+BD^2=14^2+65,9^2=4538,81\Rightarrow AD=67,4\left(m\right)\)

b) \(CD=BD-BC=65,9-9=56,9\left(m\right)\)

Tốc độ của xe máy là : \(56,9:6,5\approx8,8\left(m/s\right)\)