a: Xét (O) cóΔHDB nội tiếpHB là đường kínhDo đó: ΔHDB vuông tại D=>HD\(\perp\)AB tại DXét (O') cóΔCEH nội tiếpCH là đường kínhDo đó; ΔCEH vuông tại E=>HE\(\perp\)AC tại EXét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)nên ADHE là hình chữ nhậtb: Ta có: ADHE là hình chữ nhật=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}=\widehat{HAC}\)mà \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)nên \(\widehat{EDH}=\widehat{B}\)OD=OH=>ΔODH cân tại O=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}=\widehat{BHD}\)AEHD là hình chữ nhật=>\(\widehat{HED}=\widehat{HAD}\)mà \(\widehat{HAD}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)nên \(\widehat{HED}=\widehat{C}\)Ta có: O'E=O'H=>ΔO'EH cân tại O'=>\(\widehat{O'EH}=\widehat{O'HE}\)Ta có: \(\widehat{ODE}=\widehat{ODH}+\widehat{EDH}\)\(=\widehat{OHD}+\widehat{HBD}\)\(=90^0\)=>DE\(\perp\)OD tại D=>DE là tiếp tuyến của (O)Ta có: \(\widehat{O'ED}=\widehat{O'EH}+\widehat{DEH}\)\(=\widehat{C}+\widehat{CHE}=90^0\)=>O'E\(\perp\)ED=>ED là tiếp tuyến của (O')c: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường caonên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường caonên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)d: Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)mà \(\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=180^0\)(hai góc kề bù)nên \(\widehat{EDB}+\widehat{ECB}=180^0\)=>EDBC là tứ giác nội tiếpe: BH=2*OD=6(cm)CH=2*O'E=2*4=8(cm)Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường caonên \(AH^2=HB\cdot HC\)=>\(AH^2=6\cdot8=48\)=>\(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)mà AH=DE(ADHE là hình chữ nhật)nên \(DE=4\sqrt{3}\left(cm\right)\) Câu trả lời: a: Xét (O) cóΔHDB nội tiếpHB là đường kínhDo đó: ΔHDB vuông tại D=>HD\(\perp\)AB tại DXét (O') cóΔCEH nội tiếpCH là đường kínhDo đó; ΔCEH vuông tại E=>HE\(\perp\)AC tại EXét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)nên ADHE là hình chữ nhậtb: Ta có: ADHE là hình chữ nhật=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}=\widehat{HAC}\)mà \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)nên \(\widehat{EDH}=\widehat{B}\)OD=OH=>ΔODH cân tại O=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}=\widehat{BHD}\)AEHD là hình chữ nhật=>\(\widehat{HED}=\widehat{HAD}\)mà \(\widehat{HAD}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)nên \(\widehat{HED}=\widehat{C}\)Ta có: O'E=O'H=>ΔO'EH cân tại O'=>\(\widehat{O'EH}=\widehat{O'HE}\)Ta có: \(\widehat{ODE}=\widehat{ODH}+\widehat{EDH}\)\(=\widehat{OHD}+\widehat{HBD}\)\(=90^0\)=>DE\(\perp\)OD tại D=>DE là tiếp tuyến của (O)Ta có: \(\widehat{O'ED}=\widehat{O'EH}+\widehat{DEH}\)\(=\widehat{C}+\widehat{CHE}=90^0\)=>O'E\(\perp\)ED=>ED là tiếp tuyến của (O')c: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường caonên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường caonên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)d: Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)mà \(\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=180^0\)(hai góc kề bù)nên \(\widehat{EDB}+\widehat{ECB}=180^0\)=>EDBC là tứ giác nội tiếpe: BH=2*OD=6(cm)CH=2*O'E=2*4=8(cm)Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường caonên \(AH^2=HB\cdot HC\)=>\(AH^2=6\cdot8=48\)=>\(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)mà AH=DE(ADHE là hình chữ nhật)nên \(DE=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)