Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
eerty qww

undefined
Giúp mình câu này vs ạ

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 6 2022 lúc 19:28

a: \(A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}\)

b: Để A>1 thì A-1>0

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+1}{x-1}>0\)

=>x-1>0

hay x>1

Trần Tuấn Hoàng
4 tháng 6 2022 lúc 20:45

c. \(\sqrt{A}=\sqrt{\dfrac{x^2}{x-1}}=\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}\right)^2+1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\ge^{Caushy}2\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}}=2\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}};x\ge1\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Min\sqrt{A}=2\) khi \(x=2\).


Các câu hỏi tương tự
Quyên Hoàng
Xem chi tiết
Donna Queen
Xem chi tiết
Nguyễn Như Ý
Xem chi tiết
Thư Đoàn
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn
Xem chi tiết
Ling ling 2k7
Xem chi tiết
Roseeee
Xem chi tiết
Roseeee
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết