Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=BH.CH=4.9=36\)
\(\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)
\(BC=4+9=13\left(cm\right)\)
- Nếu \(BH=4\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{4.13}=2\sqrt{13}\) (cm)
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\Rightarrow C\approx33^041'\)
- Nếu \(BH=9\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{9.13}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\Rightarrow C\approx56^019'\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.13=39\left(cm^2\right)\)
(Vì đề không nói rõ BH, CH bằng 4 hay 9 nên mình cho BH = 4 và CH = 9 nhé!)
Áp dụng HTL vào \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH:
\(AH^2=BH\cdot HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL vào \(\Delta ABH\) vuông tại H:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Leftrightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng tslg vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}}{4+9}\approx34^0\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{13}\cdot\left(\sqrt{13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2}\right)_{Pytago}=39cm^2\)
