1.
Giả sử pt có 2 nghiệm pb, theo hệ thức Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=2m+4\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=5\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm không phụ thuộc m
2.
a. Em tự giải
b. Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta'\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m+2\ge0\Rightarrow m\ge-1\)
c. Theo hệ thức Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2-2}{2}=m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2-2}{2}\right)^2-1\)
\(\Rightarrow4x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4\left(x_1+x_2\right)\)
Đây là hệ thức liên hệ ko phụ thuộc m
