Giúp ạ
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi góc BAC bằng 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
nên AH=AK
Tham khảo:
A) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC góc B= góc C
Xét tam giác ΔABM vàΔ ACN CÓ
AB=AC(cmt)
BM= CN (gt)
Ta có góc ACB= góc ABC ( cmt ) mà góc ACN = ABM ( kề bù ) với góc ACB VÀ GÓC ABC
⇒ΔABM = ΔACN ( c-g-c)
B) Xét ΔMHB và ΔNKC có:
Góc M = góc N ( 2 góc tg ứng từ cm câu a)
Bm=Cn(gt)
=> ΔMHB=ΔNKC (ch-gn)
C) ta có :
góc C2 = góc B2 ( 2 góc tg ứng từ cm câu B)
Mà góc C1 = góc C2 ( đối đỉnh)
Và góc B1=góc B2 ( đối đỉnh)
=> góc B1= góc C1
=> ΔOBC cân tại O
Câu d,e lam tự làm nha ;-;
Refer:
* Chú ý: ∠ là kí hiệu dấu mũ nhaaaaa
a) Có:
∠ABC + ∠ABM = \(180^o\)(kề bù)
∠ACB + ∠ACN = \(180^o\) (kề bù)
Mà ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A)
⇒ ∠ABM = ∠ACN
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
∠ABM = ∠ACN (cmt)
BM = CN (gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c) (1)
⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔAMN cân tại A
b) Từ (1) ⇒ ∠HAB = ∠KAC (2 góc tương ứng)
Xét ΔHAB và ΔKAC có:
∠HAB = ∠KAC (cmt)
AB = AB (ΔABC cân tại A)
∠AHB = ∠AKC (=\(90^o)\)
⇒ ΔHAB = ΔKAC (ch-gv) (2)
⇒ BH = CK (2 cạnh tương ứng)
c) Từ (2) ⇒ AH = AK (2 cạnh tương ứng)
d) Xét ΔBHM và ΔCKN có:
BH = CK (cmt)
∠BHM = ∠CKN (=\(90^o)\)
BM = CN (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKN (ch-cgv)
⇒ ∠HBM = ∠KCN (2 góc tương ứng)
Có:
∠HBM = ∠CBO (đối đỉnh)
∠KCN = ∠BCO (đối đỉnh)
Mà HBM = ∠KCN (cmt)
⇒ ∠CBO = ∠BCO
⇒ ΔOBC cân tại O
e, chịuu
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
ˆABM=ˆACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
ˆHAB=ˆKAC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
nên AH=AK
