Hệ <=> (x + y)y + x2 + 1 - 4y = 0 và y(x + y)2 - 2(x2 + 1 ) - 7y = 0
Chia cả 2 vế của 2 phương trình cho y, ta được hệ :
( x + y) + (x2 + 1)/y - 4 = 0 và ( x + y)2 - 2(x2 + 1)/y - 7 = 0
đặt a = x + y
b = ( x2 + 1)/y
Ta có hệ :
a + b - 4 = 0 và a2 - 2b - 7 = 0
Giải ra ta có ( x,y ) = (1,2 ) hoặc ( -2,5
\(\hept{\begin{cases}2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left(2y^2+1\right)\left(1\right)\\\sqrt{2y^2-4y+3}=5-y+\sqrt{x+4}\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y^3-6y^2+6y-2\right)+\left(y-1\right)=\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^3+\left(y-1\right)=2\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}\)
Xét hàm số: \(f\left(a\right)=a^3+a\) ta thấy hàm số này đồng biến nên từ đây ta có thể suy ra.
\(y-1=\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow x=-y^2+2y\) thế vô (2) ta được
\(\sqrt{2y^2-4y+3}=5-y+\sqrt{-y^2+2y+4}\)
Tới đây thì không khó nữa. Bạn làm nốt nhé
