ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x}{x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
Suy ra: \(x^2+x-x^2+x=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-1-2x=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=4+4=8>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}\left(nhận\right)\\x_2=\dfrac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right\}\)
x/(x-1) - x/(x+1)=1
0x=1
=> có vô số nghiệm
Vậy.....
\(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x}{x+1}=1\)
ĐKXĐ: x≠\(\pm1\)
⇔\(\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
⇒\(x\left(x+1\right)-x\left(x-1\right)=x^2-1\)
⇔\(x^2+x-x^2+x=x^2-1\)
⇔\(x^2-x^2-x^2+x+x=-1\)
⇔\(2x=-1\)
⇔\(x=-\dfrac{1}{2}\left(TM\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\(\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)
