\(\left(\sqrt{x+2\sqrt{5}}\right)^2=\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\Leftrightarrow x+2\sqrt{5}=\left(y+z\right)+2\sqrt{yz}\)
Vì \(2\sqrt{5}\)là thành phần vô tỉ mà cả \(x\)hay \(\left(y+z\right)\)đều nguyên dương vì vậy để có 1 hạng tử cân bằng với \(2\sqrt{5}\)thì buộc:
\(2\sqrt{yz}=2\sqrt{5}\Leftrightarrow yz=5\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1,z=5\\y=5,z=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=y+z=6\)
Vậy nhận 2 nghiệm là \(\left(6;1;5\right),\left(6;5;1\right)\)
cho x,y,z,t là các số dương và \(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y}\)+\(\sqrt{z}\)+\(\sqrt{t}\)=4
chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}\)+\(\dfrac{\sqrt{y}}{1+z}\)+\(\dfrac{\sqrt{z}}{1+t}\)+\(\dfrac{\sqrt{t}}{1+x}\)\(\ge\)2
Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+3\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+3\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+3\sqrt{x}}\ge\frac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{y}+2\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{z}+2\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
Cu Hùng lên mà lấy bài này
1 Cho Biểu thức \(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gon A
b,tìm GTNN của A
Tìm x để \(B=\frac{2\sqrt{x}}{A}\) là số nguyên
2 giải pt
a,\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2019}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
b,\(\left(x-5\right)^{2010}+\left(x-6\right)^{2010}=1\)
3 Cho các số o âm x,y,z thõa mãn \(x+y+z\le3\) . Tìm GTLn \(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(x+y+z\right)\)
4 giải pt nghiệm nguyên
\(4x^2-8y^3+2z^2+4x-4=0\)
5 tín số nguyên a,b t/m \(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
6giải pt \(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}\)
\(\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\)
7 Tìm GTNN , GTLN \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
8 cho\(x,y,z\in(0,1]\)
CM \(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)
Cho a; b; c là các số số nguyên dương thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Tìm Max của
\(A=\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
a) Giải pt: \(\frac{4}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{y}-1}+\frac{25}{\sqrt{z-5}}=16-\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-5}\)
Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn : \(\frac{x+y\sqrt{2019}}{y+z\sqrt{2019}}\)là số hữu tỉ đồng thời \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố
với x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=3.Tìm GTNN của
P=\(\dfrac{x}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{32}\)
Tính GTLN của biểu thức A.
\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)(đk: \(x\ge0,x\ne1,x\ne4\))
B2. Giải pt
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}-\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}-\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\)
cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{y}\) + \(\sqrt{z}\) = 1
chứng minh rằng : \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}\) + \(\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}\) + \(\sqrt{\dfrac{zx}{z+x+2y}}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\)
