Câu hỏi của Ha My

Question

Giải pt dạng |A|=B và |A|=|B|

1. |x2-1|=1-4x

2. |4x+1|=x2+2x-4

3. |3x-5|=2x2+x-3

4. x2-2x+8=|x2-1|

5. x2+5x-|3x-2|-5=0

6. x2-5|x-1|-1=0

7. |3x2-2|=|6-x2|

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

a/ - Với $x>\frac{1}{4}$ PT vô nghiêm - Với $x\le\frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(1-4x\right)^2$ $\Leftrightarrow\left(x^2+4x-2\right)\left(x^2-4x\right)=0$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x-2=0\x^2-4x=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{6}\left(l\right)\x=-2-\sqrt{6}\x=4\left(l\right)\x=0\end{matrix}\right.$ 2. - Với $x\ge-\frac{1}{4}\Leftrightarrow4x+1=x^2+2x-4$ $\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{6}\x=1-\sqrt{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.$ - Với $x< -\frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow-4x-1=x^2+2x-4$ $\Leftrightarrow x^2+6x-3=0$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3+2\sqrt{3}\left(l\right)\x=-3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$Câu trả lời: a/ - Với $x>\frac{1}{4}$ PT vô nghiêm - Với $x\le\frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(1-4x\right)^2$ $\Leftrightarrow\left(x^2+4x-2\right)\left(x^2-4x\right)=0$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x-2=0\x^2-4x=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{6}\left(l\right)\x=-2-\sqrt{6}\x=4\left(l\right)\x=0\end{matrix}\right.$ 2. - Với $x\ge-\frac{1}{4}\Leftrightarrow4x+1=x^2+2x-4$ $\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{6}\x=1-\sqrt{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.$ - Với $x< -\frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow-4x-1=x^2+2x-4$ $\Leftrightarrow x^2+6x-3=0$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3+2\sqrt{3}\left(l\right)\x=-3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

3.

- Với $x\ge\frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow3x-5=2x^2+x-3$

$\Leftrightarrow2x^2-2x+2=0\left(vn\right)$

- Với $x< \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow5-3x=2x^2+x-3$

$\Leftrightarrow2x^2+4x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.$

4. Do hai vế của pt đều không âm, bình phương 2 vế:

$\Leftrightarrow\left(x^2-2x+8\right)^2=\left(x^2-1\right)^2$

$\Leftrightarrow\left(x^2-2x+8\right)^2-\left(x^2-1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left(2x^2-2x+7\right)\left(-2x+9\right)=0$

$\Leftrightarrow-2x+9=0\Rightarrow x=\frac{9}{2}$Câu trả lời: 3.

- Với $x\ge\frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow3x-5=2x^2+x-3$

$\Leftrightarrow2x^2-2x+2=0\left(vn\right)$

- Với $x< \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow5-3x=2x^2+x-3$

$\Leftrightarrow2x^2+4x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.$

4. Do hai vế của pt đều không âm, bình phương 2 vế:

$\Leftrightarrow\left(x^2-2x+8\right)^2=\left(x^2-1\right)^2$

$\Leftrightarrow\left(x^2-2x+8\right)^2-\left(x^2-1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left(2x^2-2x+7\right)\left(-2x+9\right)=0$

$\Leftrightarrow-2x+9=0\Rightarrow x=\frac{9}{2}$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

5.

- Với $x\ge\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow x^2+5x-3x+2-5=0$

$\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\x=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.$

- Với $x< \frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow x^2+5x+3x-2-5=0$

$\Leftrightarrow x^2+8x-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4+\sqrt{23}\left(l\right)\x=-4-\sqrt{23}\end{matrix}\right.$

6.

- Với $x\ge1$

$\Leftrightarrow x^2-5x+5-1=0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\x=4\end{matrix}\right.$

- Với $x< 1$

$\Leftrightarrow x^2+5x-5-1=0\Leftrightarrow x^2+5x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(l\right)\x=-6\end{matrix}\right.$

7.

Hai vế pt ko âm, bình phương:

$\Leftrightarrow\left(3x^2-2\right)^2=\left(6-x^2\right)^2$

$\Leftrightarrow\left(3x^2-2\right)^2-\left(6-x^2\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left(2x^2+4\right)\left(4x^2-8\right)=0$

$\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$Câu trả lời: 5.