Question

Giải phương trình: \(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2x\)

Answer 1

làm bằng cách bình phương 2 vế

ĐKXĐ : x \(\ge\) 1

Theo đề bài =>\(\begin{cases}2x\ge0\\x\left(x-1\right)+x\left(x+2\right)+2\sqrt{x\left(x-1\right)}\sqrt{x\left(x+2\right)}=4x^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\2x^2+x-4x^2+2\sqrt{x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=0\end{cases}\)

=>

 

Answer 2

=>\(\begin{cases}x\ge0\\2x^2-x=2\sqrt{x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\end{cases}\)  =>\(\begin{cases}x\ge0\\\left(2x^2-x\right)^2=2x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\4x^4+x^2-4x^3=2x^4+2x^3-4x^2\end{cases}\) => \(\begin{cases}x\ge0\\2x^4-6x^3+5x^2=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\x^2\left(2x^2-6x+5\right)=0\end{cases}\) = > x=0