đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x-5}}=a\left(a\ge0\right)=>x-\sqrt{x-5}=a^2\) (1)
viết lại phương trình trên \(\sqrt{x-\sqrt{x-a}}=5< =>x-\sqrt{x-a}=25\)(2)
(1) - (2) = \(\sqrt{x-a}-\sqrt{x-5}=a^2-25\) (3)
xét \(\sqrt{x-a}+\sqrt{x-5}=0< =>\hept{\begin{cases}x-a=0\\x-5=0\end{cases}< =>}\)\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{x-\sqrt{x-5}}\\x=5\end{cases}}\)(vô nghiệm)
hay \(\sqrt{x-a}+\sqrt{x-5}\ne0\)
(3) <=> \(\frac{x-a-\left(x-5\right)}{\sqrt{x-a}+\sqrt{x-5}}=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)<=>\(\frac{5-a}{\sqrt{x-a}+\sqrt{x-5}}+\left(5-a\right)\left(5+a\right)=0\)
<=> (5-a)(\(\frac{1}{\sqrt{x-a}+\sqrt{x-5}}+a+5\)) = 0 <=> 5-a = 0 ( vì với a\(\ge0\)thì \(\frac{1}{\sqrt{x-a}+\sqrt{x-5}}+a+5>0\))
<=> a=5 <=> \(\sqrt{x-\sqrt{x-5}}=5< =>x-\sqrt{x-5}=25< =>x-25=\sqrt{x-5}\left(x\ge25\right)\)
<=> x2 -50x + 625 = x - 5 <=> x2- 51x +630 = 0 <=> (x-30)(x-21) = 0 <=> x= 30 hoặc x= 21 ( loại vì điều kiện \(x\ge25\))
thay vào phương trình ta thấy x= 30 thỏa mãn nên phương trình có nghiệm duy nhất x=30
