Question

Giải phương trình: \(\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\dfrac{3}{2}x-3.\)

Answer 1

\(\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\dfrac{3}{2}x-3\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6\)

Đặt \(t=\sqrt{2x^2-1}\left(t\ge0\right)\)  \(\left(1\right)\) nên ta có phương trình:

\(4t^2-2\left(3x+1\right)t+2x^2+3x-2=0\)

Ta có: \(\Delta'=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+3x-2\right)=\left(x-3\right)^2\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(t_1=\dfrac{2x-1}{2}\)

\(t_2=\dfrac{x+2}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị của t vào (1) nên: \(x\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{60}}{7}\right\}\)