Bài 2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=-mx+m-1\)
=>\(x^2=mx-m+1\)
=>\(x^2-mx+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\)
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(\left(m-2\right)^2>0\)
=>\(m-2\ne0\)
=>\(m\ne2\)
b: Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\)
\(x_1^2+x_2^2=17\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=17\)
=>\(m^2-2\left(m-1\right)-17=0\)
=>\(m^2-2m-15=0\)
=>(m-5)(m+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=5\left(nhận\right)\\m=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-3x-m+2\)
=>\(x^2+3x+m-2=0\)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\left(m-2\right)\)
\(=9-4m+8=-4m+17\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+17>0
=>-4m>-17
=>\(m< \dfrac{17}{4}\)
b: Theo Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-3;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\)
\(x_1^2+x_2^2=6\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
=>\(\left(-3\right)^2-2\left(m-2\right)=6\)
=>2(m-2)=9-6=3
=>2m-4=3
=>2m=7
=>\(m=\dfrac{7}{2}\)(nhận)
