Giải giúp mih với ạ mih đang cần gấp
Mấy bài này phải tầm lớp 8 vì nó có HĐT á bạn.
Bài 6:
\(x^2+y^2-4x+2y+5=0\\\Leftrightarrow (x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=0\\\Leftrightarrow(x-2)^2+(y+1)^2=0\)
Ta thấy: \(\begin{cases} (x-2)^2\ge0;\forall x\\ (y+1)^2\ge0;\forall y \end{cases} \Rightarrow (x-2)^2+(y+1)^2\ge0;\forall x ,y\)
Mà: \((x-2)^2+(y+1)^2=0\)
Do đó: \(\begin{cases} x-2=0\\ y+1=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=2\\ y=-1 \end{cases} \)
Vậy: ...
Bài 7:
\((a-b)^2=2(a^2+b^2)\\\Leftrightarrow 2a^2+2b^2-(a^2-2ab+b^2)=0\\\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\\\Leftrightarrow (a+b)^2=0\\\Leftrightarrow a+b=0(dpcm)\)
Bài 8:
Vì x, y là hai số khác nhau nên \(x-y\ne0\)
\(x^2+y=y^2+x\\\Leftrightarrow (x^2-y^2)+y-x=0\\\Leftrightarrow(x-y)(x+y)-(x-y)=0\\\Leftrightarrow(x-y)(x+y-1)=0\\\Leftrightarrow x+y-1=0(\text{vì }x-y\ne0)\\\Leftrightarrow x+y=1(dpcm)\)
$\text{#}Toru$
Bài 9:
Vì \(n^2+13\) là số chính phương
nên đặt \(n^2+13=a^2;(a\in\mathbb{N}^*)\)
\(\Leftrightarrow a^2-n^2=13\\\Leftrightarrow(a-n)(a+n)=13\)
Vì \(n\in\mathbb{N};a\in\mathbb{N}^*\Rightarrow \begin{cases} a+n\in\mathbb{N}^*;a-n\in\mathbb{Z}\\ a+n>a-n \end{cases} \)
Mà \((a-n)(a+n)=13\)
nên ta có duy nhất 1 trường hợp có thể xảy ra là:
\(\begin{cases} a-n=1\\ a+n=13 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=7(tmdk)\\ n=6(tmdk) \end{cases} \)
Vậy n=6 là giá trị cần tìm.
Bài 10:
Ta có: \(\begin{cases} a^2-2b+1=0\\ b^2-2c+1=0\\ c^2-2a+1=0 \end{cases}\)
\(\Rightarrow (a^2-2b+1)+(b^2-2c+1)+(c^2-2a+1)=0\\\Leftrightarrow (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0\\\Leftrightarrow (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0\)
Ta thấy: \(\begin{cases} (a-1)^2\ge0;\forall a\\ (b-1)^2\ge0;\forall b\\ (c-1)^2\ge0;\forall c \end{cases} \Rightarrow (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\ge0;\forall a,b,c\)
Mặt khác: \((a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0\)
Do đó: \(\begin{cases} a-1=0\\ b-1=0\\ c-1=0 \end{cases} \Rightarrow a=b=c=1(đpcm)\)
$\text{#}Toru$
