Question

.giải giú mình với ạ :Cho P= 9/(sqrt(x) + 2) (x>0,x ne4) Tìm x \in \mathbb{Z} để P nguyên,

Answer 1

Để P là số nguyên thì \(9\vdots\sqrt{x}+2\)
mà \(\sqrt{x}+2>2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{x}+2\in\left\lbrace3;9\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace1;7\right\rbrace\)

=>x∈{1;49}

Answer 2

Để `P in ZZ => 9 vdots sqrt x + 2`

`=> sqrtx + 2 in` Ư(9)

`<=> sqrt x + 2 in {+-1, +-3, +-9}`

Do `sqrt(x) >= 0 => sqrt x + 2 >= 2`

`@ sqrt x + 2 = 3 => x = 1.`

`@sqrt x + 2 = 9 => sqrt x = 7 => x = 49`.

Vậy tập nghiệm của PT là: `S = {1, 9}`