Bài 6:
a: Xét ΔDEH và ΔDFH có
DE=DF
EH=FH
DH chung
Do đó: ΔDEH=ΔDFH
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)
=>DH là phân giác của góc EDF
b: Ta có: ΔDEH=ΔDFH
=>\(\widehat{DHE}=\widehat{DHF}\)
mà \(\widehat{DHE}+\widehat{DHF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DHE}=\widehat{DHF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>DH\(\perp\)EF
c: Xét ΔDIH vuông tại I và ΔDMH vuông tại M có
DH chung
\(\widehat{IDH}=\widehat{MDH}\)
Do đó: ΔDIH=ΔDMH
=>DI=DM và HI=HM
Ta có: DI=DM
=>D nằm trên đường trung trực của IM(1)
Ta có: HI=HM
=>H nằm trên đường trung trực của IM(2)
Từ (1) và (2) suy ra DH là đường trung trực của IM
Bài 5:
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
=>ΔBAE cân tại B
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có:BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: Ta có: AD=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)
nên DA<DC
d: Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{HAE}+\widehat{BEA}=90^0\)(ΔHAE vuông tại H)
mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)(BA=BE)
nên \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\)
=>AE là phân giác của góc HAC
