\[
x - 7 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 7
\]
- Tử số: \( x - 3 = 0 \) khi \( x = 3 \).
- Mẫu số: \( x - 7 = 0 \) khi \( x = 7 \).
| Khoảng | \( x < 3 \) | \( 3 < x < 7 \) | \( x > 7 \) |
|---------------|---------------|-------------------|---------------|
| \( x - 3 \) | Âm | Dương | Dương |
| \( x - 7 \) | Âm | Âm | Dương |
| \( \frac{x-3}{x-7} \) | Dương | Âm | Dương |
Bất phương trình \( \frac{x-3}{x-7} \leq 0 \) có nghĩa là biểu thức \( \frac{x-3}{x-7} \) phải nhỏ hơn hoặc bằng 0.
- \( \frac{x-3}{x-7} = 0 \) khi \( x = 3 \) (đây là nghiệm của tử số).
- \( \frac{x-3}{x-7} < 0 \) khi \( 3 < x < 7 \).
Từ bảng xét dấu, ta thấy \( \frac{x-3}{x-7} \leq 0 \) khi \( x \) thuộc khoảng \( 3 \leq x < 7 \).
=> \[
\boxed{3 \leq x < 7}
\]
\(\dfrac{x-3}{x-7}\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\\x-7>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-7< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x>7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x< 7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\le x< 7\)
