GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Hai người cùng làm chung một công việc sau 7 giờ 12 phút thì xong công việc . Nếu một mình người thứ nhất làm trong 2 giờ , sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai làm được \(\dfrac{1}{3}\) công việc . Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu sẽ xong công việc ?
7 giờ 30 phút =36/5 giờ
Gọi thời gian làm 1 mình xong việc của người thứ nhất là x giờ và người thứ hai là y giờ (x;y>0)
Trong 1h người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc và người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Do cả 2 làm chung trong 36/5 giờ xong việc nên:
\(\dfrac{36}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\)
Người thứ nhất làm 1 mình trong 2h được: \(\dfrac{2}{x}\) phần việc
Người thứ hai làm 1 mình trong 3 giờ được: \(\dfrac{3}{y}\) phần việc
Do cả 2 làm được 1/3 công việc nên ta có:
\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{3}\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\)
