Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lizy

(d):y=(m-1)x-2 (m tham số)

Với m khác 1, gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy. Tìm m để diện tích tam giác OAB = 8.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 1 2024 lúc 22:59

Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(\dfrac{2}{m-1};0\right)\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-1\right)\cdot x-2=0\left(m-1\right)-2=-2\end{matrix}\right.\)

=>B(0;-2)

O(0;0); \(A\left(\dfrac{2}{m-1};0\right)\); B(0;-2)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{2}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{0+4}=2\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)

Để \(S_{OAB}=8\) thì \(\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=8\)

=>\(\left|m-1\right|=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=\dfrac{1}{4}\\m-1=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{4}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Lizy
Xem chi tiết
hoàng mỹ trung
Xem chi tiết
vuong bao chau
Xem chi tiết
Le Xuan Mai
Xem chi tiết
oki pạn
Xem chi tiết
Soviet Anthem
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
2012 SANG
Xem chi tiết
tranthuylinh
Xem chi tiết