Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhi Trần

Đại số hoá pt lượng giác

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 6 2021 lúc 7:45

a.

\(sinx=2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}=\dfrac{2sin\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2}}{sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}}=\dfrac{2tan\dfrac{x}{2}}{1+tan^2\dfrac{x}{2}}\)

Pt tương đương: \(\dfrac{2tan\dfrac{x}{2}}{1+tan^2\dfrac{x}{2}}+tan\dfrac{x}{2}=2\)

Đặt \(tan\dfrac{x}{2}=t\) ta được:

\(\dfrac{2t}{1+t^2}+t=2\Leftrightarrow2t+t\left(1+t^2\right)=2+2t^2\)

\(\Leftrightarrow t^3-2t^2+3t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2-t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1\)

\(\Leftrightarrow tan\dfrac{x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 6 2021 lúc 7:48

7.

\(\Leftrightarrow2\left(2cos^2x\right)^2=3+5\left(2cos^22x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(cos2x+1\right)^2=10cos^22x-2\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x-cos2x-1=0\)

Đặt \(cos2x=t\Rightarrow2t^2-t-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k2\pi\\2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 6 2021 lúc 7:50

9.

Đặt \(sinx+cosx=t\) với \(\left|t\right|\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow t^2=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx=1+sin2x\)

\(\Rightarrow sin2x=t^2-1\)

Phương trình trở thành:

\(t+t^2-1+3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t+2=0\) (vô nghiệm)


Các câu hỏi tương tự
Nhi Trần
Xem chi tiết
Nhi Trần
Xem chi tiết
Nhi Trần
Xem chi tiết
Nhi Trần
Xem chi tiết
Nhi Trần
Xem chi tiết
Kim ni
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng An
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết