Question

ΔABC có AB=AC=32 cm,BC=15 cm. Kẻ đường cao AH. Tính AH

Answer 1

Ta có: AB=AC nên ΔABC cân tại A

Vì trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AH là đường trung tuyến

\(\Rightarrow HB=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.15=7,5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AHB ta có:

\(AH^2+HB^2=AB^2\\ \Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\\ \Rightarrow AH=\sqrt{32^2-7,5^2}\\ \Rightarrow AH=\dfrac{7\sqrt{79}}{2}\left(cm\right)\)

 

Answer 2

- Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:

AB=AC (gt)

AH là cạnh chung

=> Tam giác ABH=Tam giác ACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông).

=> BH=CH (2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm BC hay BH=CH=\(\dfrac{1}{2}\)BC=\(\dfrac{1}{2}\).15=7,5(cm)

- Xét tam giác ABH vuông tại H có:

AH²+BH²=AB² (định lí Ta-let)

=>AH²=AB²-BH²=32²7,5²=967,75

=>AH=\(\dfrac{7\sqrt{79}}{2}\)\(\approx\)31,1 (cm)