Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}=a; \sqrt[3]{5+\sqrt{17}}=b$ thì:
$a^3+b^3=5+5=10$
$ab=\sqrt[3]{(5-\sqrt{17})(5+\sqrt{17})}=2$
Có:
$x=a+b$
$x^3=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=10+6x$
$\Leftrightarrow x^3-6x-10=0$ (ta có đpcm)
chứng minh x= \(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\) là nghiệm của phương trình \(x^3-6x-10=0\)
Chứng minh : \(x=\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\) là nghiệm của phương trình :
\(x^3-6x-10=0\)
Đố lần thứ en
Chứng minh rằng \(x_0=^3\sqrt{38-17}\sqrt{5}+^3\sqrt{38+17}.\sqrt{5}\)là một nghiệm của phương trình \(x^3-3x^2-2x-8=0\)
a) Rút gọn biểu thức:
\(P=\frac{5+\sqrt{10}+\sqrt{17}}{2}\left(\frac{5+\sqrt{10}+\sqrt{17}}{2}-5\right)\left(\frac{5+\sqrt{10}+\sqrt{17}}{2}-\sqrt{10}\right)\left(\frac{5+\sqrt{10}+\sqrt{17}}{2}-\sqrt{17}\right).\)
b) Giải phương trình: \(\frac{x+2}{2x-1}+|\frac{4x-2}{x+2}|+1=0\)
Giải phương trình:
a) \(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+3}\)
b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)
c) \(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+17}-5\)
d) \(\sqrt{4x^2-6x+1}=\left|2x-5\right|\)
Tính giá trị của biểu thức M = (x3+6x-5) với x= \(\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\)
Phương pháp 7. Nhẩm nghiệm và biến đổi về phương trình tích, có sử dụng phép nhân
liên hợp
a \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=6\)
b \(x^2+5\sqrt{x-3}=21\)
c \(x^2+4x+\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+3}-10=0\)
Giải phương trình:
a.\(\left(17-6x\right)\sqrt{3x-5}+\left(6x-7\right)\sqrt{7-3x}=2+8\sqrt{36x-9x^2-35}\)
b.\(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{10x-20}-\sqrt{x-3}\)
Giải các phương trình dưới đây
1, \(\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}\)
2,\(\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\)
3, \(\sqrt{6y-y^2-5}-\sqrt{x^2-6x+10}=1\) (x=3 ; y=3)
phương trình \(\sqrt{x-5}=\sqrt{3-x}\) có bao nhiêu nghiệm
phương trình \(\sqrt{4x-8}-2\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}=3\) có nghiệm là
