Question

CMR mọi a,b,c thuộc R ta có a) \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

b) \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

c) \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

Answer 1

a2+b2+c2≥ab+bc+caa2+b2+c2≥ab+bc+ca

⇔2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca⇔2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca

⇔a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+c2−2ca+a2≥0⇔a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+c2−2ca+a2≥0

⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0

(Luôn đúng)

Vậy ta có đpcm.

Đẳng thức khi a=b=c