Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bla bla bla

CMR: A\(=2\left(1^{2023}+2^{2023}+...+2022^{2023}\right)\) chia hết cho 2022

Akai Haruma
27 tháng 11 2023 lúc 18:12

Lời giải:

\(A=2.2022^{2023}+2(1^{2023}+2^{2023}+3^{2023}+...+1010^{2023}+1011^{2023}+1012^{2023}+...+2021^{2023})\)

\(=2.2022^{2023}+2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+...+(1010^{2023}+1012^{2023})+1011^{2023}]\)

\(=2.2022^{2023}+2.1011^{2023}+2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+...+(1010^{2023}+1012^{2023})]\)

Dễ thấy: $2.2022^{2023}\vdots 2022; 2.1011^{2023}=2022.1011^{2023}\vdots 2022$

Đối với biểu thức trong ngoặc vuông thì: Nhớ rằng với mọi $n$ lẻ thì $a^n+b^n\vdots a+b$ nên $1^{2023}+2021^{2023}\vdots 2022; 2^{2023}+2019^{2023}\vdots 2022;...; 1010^{2023}+1012^{2023}\vdots 2022$

$\Rightarrow 2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+....+(1010^{2023}+1012^{2023})]\vdots 2022$

Do đó $A\vdots 2022$


Các câu hỏi tương tự
Tấn Sang Nguyễn
Xem chi tiết
xin vĩnh biệt lớp 9
Xem chi tiết
An Đinh Khánh
Xem chi tiết
An Đinh Khánh
Xem chi tiết
An Đinh Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Minh
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
lce-cream
Xem chi tiết
trần vũ hoàng phúc
Xem chi tiết