Question

cmr (a^2+1)(b^2)(c^2+1)>=8abc

Answer 1

G/s: [a=b=c =2 ] thỏa mãn yêu cầu Dấu "="

khi đó \(VP=\left(2^2+1\right)=5^3=125=8.2^3=8.8=64=VP\)

Answer 2

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\hept{\begin{cases}a^2+1\ge2\sqrt{a^2}=2a\\b^2+1\ge2\sqrt{b^2}=2b\\c^2+1\ge2\sqrt{c^2}=2c\end{cases}}\)

Nhân theo vế 3 BĐT ta có:

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(C^2+1\right)\ge2a\cdot2b\cdot2c=8abc\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Answer 3

Lại thêm 1 cái bẫy nữa ah

Answer 4

Như vậy​ bđt này không có dấu bằng. @tn mới cm được một nửa. Nửa còn lại ngonhuminh có c/m được không? Sao khiếp vậy.

Answer 5

Dang là sân chơi của @tn mình chỉ góp ý thôi, không giải

Answer 6

Thắng Nguyễn không chứng minh bài này. Mà chứng minh cái bài khác rồi

Answer 7

Tìm hiểu về điểm rơi mới thấy mình bay trong vũ trụ, chân thành cảm ơn người giới thiệu điểm rơi. Nhưng vẫn còn mung lung lắm chưa biết rơi vào đâu

Answer 8

a^2+1>=2a ; b^2+1>=2b  ;c^2+1>=2c 

Nhân vế theo vế ta được đpcm