Question

Chứng tỏ rằng: Hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Answer 1

Gỉa sử: CD HCN là 6 m

             CR HCN là 4 m

Chu vi là: (4+6).2=20(m)

Suy ra cạnh HV là 20:4=5(m)

Shcn là: 4.6=24\(\left(m^2\right)\)

Shv là: 5.5=25\(\left(m^2\right)\)

=> HCN và HV có cùng chu vi thì HV có S lớn nhất(đpct)

Answer 2

quy bài toán ra thành chứng minh trong tất cả các HCN có cùng chu vi thì hình vuông có S lớn nhất :

gọi chiều dài là x, rộng là y (a,b>0)

ta có x+y=\(\dfrac{P}{2}\) ; x.y=S

cô-si ta được S= xy\(\le\left[\dfrac{\left(x+y\right)}{2}\right]^2=\dfrac{p^2}{16}\)

vậy Smax =\(\dfrac{p^2}{16}\) dấu đẳng thức xảy ra <=> x=y (hình vuông)

=>Đpcm