Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Thoa

Chứng tỏ A = ( 3n+1 + 3n+3 + 2n+2 + 2n+3) ⋮ 6

Kiều Vũ Linh
13 tháng 10 2023 lúc 21:17

A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)

= 3ⁿ⁺¹.(1 + 3²) + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)

= 3ⁿ⁺¹.10 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)

= 3ⁿ⁺¹.5.2 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)

= 2.(3ⁿ⁺¹.5 + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²) ⋮ 2   (1)

A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)

= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².(1 + 2)

= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².3

= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺²) ⋮ 3   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 2 và A ⋮ 3

⇒ A ⋮ 6

Minh Hiếu
13 tháng 10 2023 lúc 21:12

\(A=3^{n+1}+9.3^{n+1}+2^n.4+2^n.8\)

\(=3^{n+1}.10+4.2^n.3\)

\(=3^n.6.5+2^n.2.6⋮6\)

\(\Rightarrow A⋮6\left(đpcm\right)\)

Viên Tiến Duy
13 tháng 10 2023 lúc 21:47

A= (3^n) * 3 + (3^n)*(3^3)+(2^n)*(2^2)+(2^n)*(2^3)

A= (3^n)*(3+9)+(2^n)*(4+8)

A= 12*[(3^n)+(2^n)]

do 12 chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 ( đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Yến Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Diệp
Xem chi tiết
hồ thị lê
Xem chi tiết
Bùi Thái Hà Anh
Xem chi tiết
Phan Thị Quỳnh Thư
Xem chi tiết
BÙI BẢO KHÁNH
Xem chi tiết
Yukko
Xem chi tiết
Christina James
Xem chi tiết
Đinh Hải Ngọc
Xem chi tiết