ĐK: n nguyên dương
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\\ =\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\\ =3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\\ =3^n.10-2^n.5\\ =3^n.10-2^{n-1}.10\\ =10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
Vì n nguyên dương nên \(3^n-2^{n-1}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
hay \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (đpcm)
Chứng minh rằng :
3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n chia hết cho 10.
Chứng minh:
27^8 - 3^21 chia hết cho 26
8^12-2^33-2^30 chia hết cho 55
3^n+3 + 3^n+1+2^n+3+2^n+1 chia hết cho 6
3^n+2-2^n-2+3^n- 2^n chia hết cho 10
Chứng minh rằng: Mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
Chứng minh rằng với n là nguyên dương ta có:
S = \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
\(3^{n+2} - 2 ^{n+2} + 3 ^{n} - 2^{n}\) chia hết cho 10
chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì
a. 3^n+1-2^n+2+3^n-@^n chia hết cho 10
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10
b) \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)chia hết cho 6
Chứng minh rằng:
a) 8^7-2^18 chia hết cho 14
b) 5^5-5^4+5^3 chia hết cho 7
c) [3^(n+2)]-[26(n+2)]+3^n - 2^n chia hết cho 10 ( n nguyên dương)
d)(24^54) . (54^24) . (2^10) chia hết cho 72^63
chứng minh rằng :với mọi số nguyên dương n thì : (3^n+2)-(2^n+2) + ( 3^n) -(2^n) chia hết cho 10
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
