Question

chứng minh  \(x-x^2-1< 0\) với mọi x

Answer 1

\(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)

Answer 2

hằng đẳng thức 2= (x-1)²-1<0

GTLN của (x-1)²chỉ có thể là 0 nên với mọi x ta có x-x²-1<0

Answer 3

\(-x^2+x-1\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)