Question

chứng minh rằng:với mọi số tự nhiên n,các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.

a)n+1;n+2

b)3n+10;3n+9

Answer 1

a, Gọi ƯCLN(n+1;n+2)=d

Suy ra n+1⋮d;n+2⋮d

Suy ra n+2-n-1⋮d

Suy ra 1⋮d hay d=1

Vậy ƯCLN(n+1;n+2)=1 (đpcm)

b, Gọi ƯCLN(3n+10;3n+9)=d

Suy ra 3n+10⋮d;3n+9⋮d

Suy ra 3n+10-3n-9⋮d

Suy ra 1⋮d hay d=1

Vậy ƯCLN(3n+10;3n+9)=1 (đpcm)