\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và \(P=\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\times\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x>0,x\ne1\)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
2) Chứng minh rằng \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
3) Tìm các giá trị của x để \(2P=2\sqrt{x}+5\)
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\):\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\) (\(x\ge0\); \(x\ne1\)). Chứng minh rằng \(A>0\)
\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\) với x>0;\(x\ne1;x\ne4\)
a, rút gọn
b, với giá trị nào của x thì P có giá trị =\(\dfrac{1}{4}\)
c, tìm giá trị của Ptại \(x=4+2\sqrt{3}\)
CHỨNG MINH RẰNG
P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\right)\)x\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{x+9}\)=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\) với x\(\ge\)0 và x\(\ne\)9
Bài 4: Tính và rút gọn
C = \(\dfrac{2}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}}\)
D = \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\:\:\left(x\ne1;x>0\right)\)
Chứng Minh : \(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=x-1\left(x>0;x\ne1\right)\)
Nhanh với ạ!!
Cho biểu thức P = ( \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) + \(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\) ) : \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\) với x ≥ 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức trên
b) Chứng minh P > 0 với mọi x ≥ 0 và x ≠ 1
Rút gọn
\(C=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) với \(x>0,x\ne1\)
- tìm GTNN của C
- tìm x để N= \(\dfrac{2\sqrt{x}}{C}\) nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3};B=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-7}{1-x}\) với x ≥ 0;x ≠ 1;x ≠ 9
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 16
b,Chứng minh rằng: B = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
c, Tìm các giá trị x để \(\dfrac{4A}{A}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\)
Cho 2 biểu thức \(P=\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) và \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\) với x = 0
a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3
b) Chứng minh rằng \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
c) So sánh Q với 1
d) Biết \(S=\dfrac{P}{Q}\) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
