Biến đổi vế trái:
VT= \(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
=(\(\left(\sqrt{x}+1\right)\).\(\left(\sqrt{x}-1\right)\)
=\(\sqrt{x^2}-1\)=x-1 =Vế phải
Vậy đẳng thức được chứng minh
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\):\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\) (\(x\ge0\); \(x\ne1\)). Chứng minh rằng \(A>0\)
Rút gọn \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\left(x>0;x\ne1\right)\)
Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và \(P=\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\times\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x>0,x\ne1\)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
2) Chứng minh rằng \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
3) Tìm các giá trị của x để \(2P=2\sqrt{x}+5\)
(3)
a) rút gon biểu thức: A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\) vs \(x>0;x\ne1\)
giúp mk vs
Bài 4: Tính và rút gọn
C = \(\dfrac{2}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}}\)
D = \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\:\:\left(x\ne1;x>0\right)\)
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\left(x>0,x\ne1\right)\)
a, Rút gọn P
b, Tìm x để P=1
\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\) với x>0;\(x\ne1;x\ne4\)
a, rút gọn
b, với giá trị nào của x thì P có giá trị =\(\dfrac{1}{4}\)
c, tìm giá trị của Ptại \(x=4+2\sqrt{3}\)
\(P=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\) \(\left(x>0;x\ne1\right)\)
Tìm x để \(\dfrac{7}{P}\) nguyên
Rút gọn biểu thức:
\(B=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x}{x+\sqrt{x}+1}\right)\) với \(0\le x\ne1\)
