Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Ngọc Vân Anh

cho x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:S=x2+y2

help me!

shitbo
4 tháng 1 2019 lúc 19:43

\(Tacó\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\Rightarrow S_{min}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1

Vậy GTNN của S là 2. <=> x=y=1

Mất nick đau lòng con qu...
4 tháng 1 2019 lúc 19:46

Cauchy-Schwarz dạng Engel 

\(S=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{2^2}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)

... 

shitbo
4 tháng 1 2019 lúc 19:52

Mk ns nè ai mak đã ngu rồi thì còn bỏ qua (ko chấp)

còn ai nx thì loại đầu đâm vô cức tru nhé dell care 

tth_new
4 tháng 1 2019 lúc 19:53

\(S+2xy=\left(x+y\right)^2=4\Rightarrow S=4-2xy\) (1)

Mặt khác,theo BĐT Cô si: \(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\le1\Rightarrow xy\le1\)

Thay vào (1),ta có: \(S=4-2xy\ge4-2.1=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy \(S_{min}=2\Leftrightarrow x=y=1\)

P/s: Bài bạn shitbo mình đọc rồi nhưng không hiểu mấy! =(

shitbo
4 tháng 1 2019 lúc 19:55

hey tth có cho đk: x,y >= 0 đâu?

shitbo
4 tháng 1 2019 lúc 19:57

bạn ko hiểu ak tth 

có: x^2+y^2 >= 2xy

=> 2x^2+2y^2 >= x^2+2xy+y^2= (x+y)^2=4

shitbo
4 tháng 1 2019 lúc 20:01

Bổ sung cho mk chữ áp dụng bđt Bunhiacopxki

tth_new
4 tháng 1 2019 lúc 20:23

Bài bạn shitbo vẫn sai nhé,dù áp dụng BĐT Bunhiacopxki.

Giải thích: Bạn ghi: \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\)  là sai.

Bạn nhìn đây: Để từ \(x^2+y^2\rightarrow2x^2+2y^2\) bạn phải nhân 2 vào đúng không? (cái này chắc bạn hiểu)

Không ai cấm bạn làm việc đó cả,nhưng đã nhân 2 và VT,thì phải nhân 2 vào VP (học đẳng thức rồi)

Thế thì \(2\left(x^2+y^2\right)\ge2.2xy\) hay \(2x^2+2y^2\ge4xy\le\left(x+y\right)^2?!?\Rightarrow\) đến đây chắc bạn hiểu bạn sai gì rồi nhỉ? BĐT đổi chiều do đó bạn không được kết luận: \(2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\)

tth_new
4 tháng 1 2019 lúc 20:25

Nói thêm: Nãy mình nhầm,tưởng x,y không âm.Giờ làm lại:

Theo BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{4}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1

Vậy \(S_{min}=2\Leftrightarrow x=y=1\)

shitbo
4 tháng 1 2019 lúc 20:28

ko hiểu bản chất thì thôi nhé tth

ko bt thì ngậm mồm lại

mk cộng VT và VP đều cho 

x^2 và y^2

KO bt thì đừng có ns nhiều

tth_new
4 tháng 1 2019 lúc 20:37

shitbo : Bạn bảo mình không hiểu bản chất à? Có thể chỗ đó mình không hiểu nhưng mình cho rằng bạn vẫn sai đấy =)

\(2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\) Bạn hiểu bản chất hơn mình thì giải thích xem! =)

shitbo
4 tháng 1 2019 lúc 20:40

DÙng dấu suy ra hết

shitbo
4 tháng 1 2019 lúc 20:41

Tất cả :2

shitbo
4 tháng 1 2019 lúc 20:43

bt bạn giỏi nhất trong OLM rồi đó ko cần phải thể hiện mk đâu 

mà còn nx lần sau bạn bớt ns đi biết não thần đồng rồi

cho bạn đúng cho mk sai đó I don`t care 


Các câu hỏi tương tự
Đinh Hoàng Ngọc Anh
Xem chi tiết
admin tvv
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
chuột nhà
Xem chi tiết
Nguyên Minh Châu
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết