Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Hiếu

Cho \(x,y>0;x+y=1\) . Tìm Min \(P=\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-\dfrac{17}{6}\)

usechatgpt init success
Akai Haruma
13 tháng 5 2023 lúc 22:10

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:
$1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$P=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2-\frac{17}{6}$

$=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}-\frac{5}{6}$

$=(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2})+\frac{255}{256x^2y^2}-\frac{5}{6}$

$\geq 2\sqrt{\frac{1}{256}}+\frac{255}{256.\frac{1}{4^2}}-\frac{5}{6}=\frac{731}{48}$

Vậy $P_{\min}=\frac{731}{48}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

 


Các câu hỏi tương tự
Trần Minh Hiếu
Xem chi tiết
Trần Minh Hiếu
Xem chi tiết
Trần Minh Hiếu
Xem chi tiết
Trần Minh Hiếu
Xem chi tiết
Thơ Nụ =))
Xem chi tiết
Mai Anh Nguyen
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
Cỏ dại
Xem chi tiết
Phương Trần Lê
Xem chi tiết