Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phạm thị hồng anh

Cho x=\(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\) voi a<0 ;b<0

a)CMR:\(x^2-4\ge0\)

b)Rut gon :\(\sqrt{x^2-4}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
11 tháng 8 2016 lúc 17:38

a) Xét \(x^2-4=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2+2-4\)

\(=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2-2=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge0\)

b) \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2}=\left|\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right|\)

Nếu a < b < 0 thì \(\sqrt{\frac{a}{b}}< \sqrt{\frac{b}{a}}\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}< 0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{\frac{a}{b}}\)Nếu b < a < 0 thì \(\sqrt{\frac{b}{a}}< \sqrt{\frac{a}{b}}\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}>0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\)
Trần Việt Linh
11 tháng 8 2016 lúc 17:24

a) Vì a<0 , b<0 => \(\frac{a}{b}>0;\frac{b}{a}>0\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b}}>0;\sqrt{\frac{b}{a}}>0\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

 \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\ge2\sqrt{\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot\sqrt{\frac{b}{a}}}=2\)

=> \(\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge4\)

Hay \(x^2\ge4\)


Các câu hỏi tương tự
phạm thị hồng anh
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Như
Xem chi tiết
katherina
Xem chi tiết
phạm thị hồng anh
Xem chi tiết
phạm thị hồng anh
Xem chi tiết
phạm thị hồng anh
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Như
Xem chi tiết
phạm thị hồng anh
Xem chi tiết
Vũ Hạ Nguyên
Xem chi tiết