Question

Cho tập hợp A= (0,+∞) và B={x ∈ R∣ mx²−4x+m−3=0}. Tìm m  để 
B có đúng hai phần tử và $B\subset A$.

 

Answer 1

B có đúng hai phần tử và \(B\subset A\) \(\Leftrightarrow mx^2-4x+m-3=0\)  là PT bậc hai có 2 nghiệm pb cùng dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\\x_1+x_2>0\\x_1\cdot x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\4-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{4}{m}>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-1< m< 4\\m>0\\\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-1< m< 4\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(3;4\right)\)