a, Vì góc C = 45 độ nên sđ cung AB = 120 độ
Diện tích hình quạt tròn OAB là: \(S_q=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.120}{360}=\dfrac{\pi r^2}{3}\)
b, Kẻ OH vuông góc với AB tại H.
Vì OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O
=> OH đồng thời là phân giác của góc OAB.
=> Góc AOH = 1/2 góc ABC = 1/2 sđ cung AB = 60 độ
=> Góc OAH = 30 độ
Tam giác OAH vuông tại H có góc OAH = 30 độ
=> OH = 1/2 OA = R/2
AH = OA . sin 60 độ = \(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
=> AB = 2 AH = \(R\sqrt{3}\) ( quan hệ vuông góc giữa đk và dây cung )
Do đó: \(S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}AB.OH=\dfrac{1}{2}R\sqrt{3}.\dfrac{R}{2}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)
Vậy diện tích hình viên phân AmB là
\(S_{vp}=S_q-S_{\Delta OAB}=\dfrac{\pi R^2}{3}-\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)
