Question

Cho tam giác MNP nhọn, kẻ hai đường cao NE và PF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
1) tam giác MEN ∽ tam giác MFP 2) tam giác NFH ∽ tam giác PEH
3) tam giác MEF ∽ tam giác MNP 4) tam giác HEF ∽ tam giác HPN

Answer 1

1: Xét ΔMEN vuông tại E và ΔMFP vuông tại F có

\(\widehat{EMN}\) chung

Do đó: ΔMEN~ΔMFP

2: Xét ΔHFN vuông tại F và ΔHEP vuông tại E có

\(\widehat{FHN}=\widehat{EHP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFN~ΔHEP

3: Ta có; ΔMEN~ΔMFP

=>\(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}\)

=>\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)

Xét ΔMEF và ΔMNP có

\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)

\(\widehat{EMF}\) chung

Do đó: ΔMEF~ΔMNP

4: Ta có: ΔHFN~ΔHEP

=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HN}{HP}\)

=>\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)

Xét ΔHFE và ΔHNP có

\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)

\(\widehat{FHE}=\widehat{NHP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFE~ΔHNP