a: Xét ΔABC có
BD,AC là đường cao
BD cắt AC tại E
=>E là trực tâm
=>HE vuông góc AB
Xét tứ giác CEIB có
góc ECB+góc EIB=180 độ
=>CEIB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔAKH nội tiếp
HK là đường kính
=>ΔAKH vuông tại A
=>BE//AK
Xét (O) có
ΔKBH nội tiếp
KH là đường kính
=>ΔKBH vuông tại B
=>BK//AE
mà AK//EB
nên AEBK là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Tia AH cắt BC tại F.
a) Chứng minh: HB . HD = HC . HE và AF vuông góc với BC.
b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.
c) Đoạn thẳng DF cắt CE tại N . Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K . Chứng minh N là trung điểm của IK
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đg cao AH và nội tiếp (O). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB,AC. Đường kính AD của (O) cắt EF tại K và DH cắt (O) tại L (L khác D).
a) cm: AEHF và ALHF là tứ giác nội tiếp
b) cm: BÈC là tứ giác nội tiếp và AD vuông góc EF tại K
c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M. cm: AP=AH và A,L,M thẳng hàng
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) (AB>AC ) . gọi H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE của tam giác ABC , F là giao điểm của AH và BC .a) CM tứ giác BEHF nội tiếp . b) CM FA*FH =FB *FC . vẽ đường kính AI của đường tròn (O) . gọi K là điểm đối xứng của H qua BC . CM tứ giác BIKC là hình thang cân
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O(AB<AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC=AD.AK
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh các tứ giác BFEC và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC=AD.AK
cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o). các đường cao AD,BE của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) c/m tứ giác ABDE nội tiếp
b) trong đường tròn (o) vẽ đường kính AK gọi N là giao điểm của AD vad BK chứng minh EM/DN = EH/DH
c) DE cắt MN tại I chứng minh IM=IN
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) .Vẽ đường tròn (O; R) đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại E và D.Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh: góc BEC = 90° và tứ giác AEHD nội tiếp b) Tia DE cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh: AH vuông góc BC và SE .SD=SB.SC c)Tia AH cắt BC tại F. Chứng minh: FEC =FAC và tứ giác OFED nội tiếp và OF.OS = R²
cho tam giác abc nhọn (ab ac) nội tiếp đường tròn hai đường cao BD và CE cắt nhau tại h đường ah cắc bc và đường trong tâm o lần lượt tại F và K
a) chứng minh tg BEDC nội tiếp
b) gọi I là hình chiếu của d lên AB c/m BD^2 = BI.BA
c) Gọi J là giao điểm của KD và đường tròn tâm o c/m góc BJK = góc BDE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H .Tia phân giác góc HAC cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 lf D .Gọi F là giao điểm của AH và BD .chứng minh rằng
a)Tứ giác DEHF nội tiếp
b)Δ ABE cân
c)OD là tiếp tuyến của đường tòn ngoại tiếp tứ giác DEHF
