Question

Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc B cắt AC tại D Kẻ DH vuông góc BC . 

a) So sánh BA và BH

 

b) So sánh DA và DC 

Answer 1

a)Xét \(\Delta BAD\) và\(\Delta BHD\):

Góc BAD = góc BHD = 90 ^o 

Chung cạnh BC

Góc ABD = góc HBD ( BD là phân giác góc ABC)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BHD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow BA=BH\) ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy BA=BH

b) Vì \(\Delta BAD=\Delta BHD\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow AD=DH\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét \(\Delta DCH\) có góc DHC = 90 ^o nên góc DHC là góc lớn nhất trong tam giác đó.

Do đó DC là cạnh lớn nhất trong \(\Delta DCH\) ( quan hệ góc và cạnh đối diện)

\(\Rightarrow DC>DH\) (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow DA\)\(<\)\(DC\)

Vậy DA<DC