Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trang

Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy điểm M trên tia BA sao cho BM = BC . Phân giác tam giác ABC cắt AC ở K , cắt MC ở I . Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN = MA .

 C/m:  K , M , N thẳng hàng
meme
31 tháng 8 2023 lúc 12:20

Trước tiên, ta có BM = BC theo đề bài. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc BAC = 90 độ.

Tiếp theo, ta biết rằng phân giác tam giác ABC cắt AC tại K. Vì vậy, ta có góc BAK = góc CAK.

Tương tự, phân giác tam giác ABC cắt MC tại I, nên ta có góc BAM = góc CAM.

Vì CN = MA, nên ta có góc CAN = góc CMA.

Từ các quan sát trên, ta có thể thấy rằng góc BAK = góc BAM = góc CAN = góc CMA.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng K, M, N thẳng hàng.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 8 2023 lúc 12:29

BN+NC=BC

BA+AM=BM

mà BC=BM và NC=AM

nên BN=BA

Xét ΔBAK và ΔBNK có

BA=BN

góc ABK=góc NBK

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBNK

=>góc BNK=90 độ và KA=KN

Xét ΔKAM vuông tại A và ΔKNC vuông tại N có

KA=KN

AM=NC

Do đó; ΔKAM=ΔKNC

=>góc AKM=góc NKC

=>góc AKM+góc AKN=180 độ

=>K,M,N thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Văn Z
Xem chi tiết
_Yura Kanomiku_
Xem chi tiết
nguyen xuan teo
Xem chi tiết
Thanh Phuong
Xem chi tiết
Hayamiko
Xem chi tiết
Trần Đức Hoàn
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết