Question

Cho tam giác abc vuông tại A . Kẻ đường phân giác BE của góc ABC ( E thuộc AC), kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC).

a, chứng minh AEB=HEB.

b, CM: EA < EC.

c, Gọi K là giao điểm của BA và HE. So sánh EK và HC

d, CM: BE vuông góc với KC 

Answer 1

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{HEB}\)

b: ta có: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

mà EH<EC(ΔEHC vuông tại H)

nên EA<EC

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

mà EC>HC(ΔEHC vuông tại H)

nên EK>HC

d: XétΔBKC có

KH,CA là các đường cao

KH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>BE\(\perp\)KC